Question

19．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，设AC中点为O，若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成的角的大小为45°．

Answer 1

分析 连结OE，OF，由中位线定理可得OF∥PA，故OF⊥平面ABCD，所以∠FEO为所求角，根据∠PDA=45°得出PA=AD，于是OE=OF，从而∠FEO=45°．

解答 解：连结OE，OF，
∵O，F是AC，PC的中点，
∴OF∥PA，OF=$\frac{1}{2}PA$．
∵PA⊥平面ABCD，
∴OF⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角．
∵∠PDA=45°，∴PA=AD，
∵O，E是AC，AB的中点，∴OE=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD$，
∴OF=OE，
∴∠FEO=45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查了线面垂直的性质，线面角的计算，属于中档题．