Question

14．下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x（吨）	2	3	5	6
销售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）求出回归直线方程；
（2）根据回归方程估计销售量为7吨时的销售收入．
参考数据：2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）把x=7代入回归方程计算．

解答 解：（1）$\overline{x}=4，\overline{y}=9$，
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+5²+6²=74．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{155-4×4×9}{74-4×{4}^{2}}$=1.1，$\stackrel{∧}{a}$=9-1.1×4=4.6，
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.1x+4.6．
（2）当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$=1.1×7+4.6=12.3．
∴销售量为7吨时的销售收入约为12.3．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，属于基础题．