Question

10．如图，设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为2，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且AP=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中三P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，我们可得S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$，即V_B-APQC=$\frac{1}{2}{V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．

解答 解：∵P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，
∴四棱锥B-APQC的底面积S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$
∵V_B-ACC1A1=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{4}{3}$
∴V_B-APQC=$\frac{1}{2}{V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．