Question

17．5名医护志愿者到3所敬老院参加义诊，则每个地方至少有一名志愿者的方案有150种．

Answer 1

分析 根据题意，分2步分析：先将5名志愿者分为3组，有2种分组方法，①分为2、2、1的三组，②分为3、1、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的敬老院，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，先将5名志愿者分为3组，
有2种分组方法，①分为2、2、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种方法，
②分为3、1、1的三组，有C₅³=10种方法，
则共有10+15=25种分组方法，
再将分好的三组对应3个不同的敬老院，有A₃³=6种情况，
则共有25×6=150种不同的分配方案；
故答案为150．

点评 本题考查排列、组合及分步乘法原理的应用，注意本题的分组涉及平均分组与不平均分组，要用对公式．