Question

3．求证：$\frac{sin4x}{1+cos4x}$•$\frac{cos2x}{1+cos2x}$•$\frac{cosx}{1+cosx}$=tan$\frac{x}{2}$．

Answer 1

分析 从左边入手，利用倍角公式证明．

解答 证明：左边═$\frac{2sin2xcos2x}{2co{s}^{2}2x}•\frac{cos2x}{2co{s}^{2}x}•\frac{cosx}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}$=$\frac{sin2x}{4cosxco{s}^{2}\frac{x}{2}}$=$\frac{2sinxcosx}{4cosxco{s}^{2}\frac{x}{2}}$=$\frac{sinx}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}=\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}=tan\frac{x}{2}$=右边．

点评 本题考查了利用三角函数的倍角公式证明三角恒等式；注意二倍角的相对性．