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    如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
    		2
    ．
    （I）求证：MN⊥平面ABN；
    （II）求二面角A-BN-C的余弦值．
    （I）证明：以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AZ为z轴的空间直角坐标系，
    如图所示．则依题意可知相关各点的坐标分别是：A（0，0，0），B（
    		2
    ，0，0），
    C（
    		2
    ，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），
    ∴M(
    		2
    2
    ，1，0)，N(
    		2
    2
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ).    （2分）
    ∴
    MN
    =(0，-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )，
    AB
    =(
    		2
    ，0，0)，
    AN
    =(
    		2
    2
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ).    （4分）

    ∴
    MN
    •
    AB
    ═0，
    MN
    •
    AN
    ═0．∴
    MN
    ⊥
    AB
    ，
    MN
    ⊥
    AN
    .
    ∴MN⊥平面ABN．（7分）
    （II）设平面NBC的法向量
    n
    =(a，b，c)，则
    n
    ⊥
    BC
    ，
    n
    ⊥
    SC
    .
    且又易知
    BC
    =(0，1，0)，
    SC
    =(
    		2
    ，1，-1)
    ∴
    n
    •
    BC
    =0
    n
    •
    SC
    =0
    即
    b=0
    		2
    a+b-c=0.
    ∴
    b=0
    c=
    		2
    a.

    令a=1，则
    n
    =(1，0，
    		2
    ).    （11分）
    显然，
    MN
    =(0，-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    就是平面ABN的法向量．
    ∴cos＜
    n
    ，
    MN
    ＞=
    n
    •
    MN
    |
    n
    |•|
    MN
    |
    ═
    		3
    3
    .
    由图形知，二面角A-BN-C是钝角二面角（12分）
    ∴二面角A-BN-C的余弦值是-
    		3
    3
    ．（14分）
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    如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．

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    （2）求三棱锥O-CDE的体积；
    （3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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    如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
    （Ⅰ）求证：AE∥面PBC．
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．

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    圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．

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    如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．

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    如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
    （1）AO与A′C′所成角；
    （2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
    （3）平面AOB与平面AOC所成角．

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    如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求证：
    （1）平面AMD∥平面BPC；
    （2）平面PMD⊥平面PBD．

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