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    【题目】已知函数.

    （1）证明：为偶函数；

    （2）设，若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

    （3）是否存在正实数，使得在区间上的值域刚好是，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）见解析（2）（3）不存在这个区间，见解析

    【解析】

    (1)利用定义判断函数的奇偶性，先求定义域，再推出即可证出为偶函数；

    (2)通过分离参数，构造新函数和换元，转化成二次函数求最值即可；

    (3)由的解析式，可知它的单调性，求出的最大值和最小值，与题意是否矛盾，即可知是否存在.

    （1）证明：由题可知的定义域为，

    ，根据奇偶函数定义函数为偶函数.

    （2）因为所以，化简（1）

    令，设，

    是方程有最大值5，时，代入（1）得到.

    （3）假设存在因为

    ，因为是正实数，所以函数在区间递增，

    ，

    假设不成立，所以不存在这个区间

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    ③若，是第一象限角，且，则；

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    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    A. B. C. D.

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    （1）设,，求.

    （2）设,，若,求实数a的取值范围.

    （3）设.如果求实数b的取值范围.

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