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(I)x-y+1=0,或x+y+1=0 (Ⅱ)
(解 (1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1),
将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.…2 分 设A(x1,y1),B(x2,y2),
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(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使为常数.
(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知x1+x2=-,x1x2=. ③
所以=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.
将③代入,整理得=+m2=+m2=m2+2m--. 11分注意到是与k无关的常数,从而有6m+14=0,m=-,此时=.…12分
(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,此时点A,B的坐标分别为、,
当m=-时,亦有=.综上,在x轴上存在定点M,使为常数. 14分
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(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求.
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(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2)。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
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(I)设是的中点,证明:平面;
(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
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其中.
(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;
(II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一
的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存
在,请说明理由.
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