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    090423
     
    在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.

    （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

    （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

    （I），（II）分布列为

    0

    1

    2

    P

    的数学期望为


    解析:

    （I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；

    （II）随机变量的取值为的分布列为

    0

    1

    2

    P

    所以的数学期望为

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    （本题满分15分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，数列的前n项和为，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图像上．

       （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求．

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    （本题满分14分）已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点.（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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    如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

       （I）设是的中点，证明：平面；

       （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

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    090423
     
    已知函数，，

    其中．

       （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

       （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一

    的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存

    在，请说明理由．

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