Question

【题目】在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中，为正常数，满足或，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ）

A.两个椭圆B.两个双曲线

C.一个双曲线和一条直线D.一个椭圆和一个双曲线

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根据题意可知当,即两圆外离时, 当,两圆相交,再分情况讨论动圆这两个圆相切的类型求轨迹即可.

根据题意圆,半径,圆,半径,所以,设圆的半径为,

（1）当,即两圆外离时,动圆可能与两圆均内切或均外切或一个内切一个外切,

①均内切时,,此时,

当时,此时点的轨迹是以,为焦点的双曲线,

当时,此时点在,的垂直平分线上．

②均外切时,,此时,此时点的轨迹是与①相同．

③与一个内切与一个外切时,不妨设与圆内切,与圆外切,

,,

与圆内切,与圆外切时,同理得,

此时点的轨迹是以,为焦点的双曲线,与①中双曲线不一样．

（2）当,两圆相交,动圆可能与两圆均内切或均外切或一个内切一个外切,

④均内切时轨迹和①相同．

⑤均外切时轨迹和①相同

⑥与一个内切另一个外切时,不妨设与圆内切,与圆外切,

,,,此时点的轨迹是以,为焦点的椭圆．

与圆内切,与圆外切时,同理得,

此时点的轨迹是以,为焦点的椭圆．

故选：BCD