Question

15．设双曲线$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则其离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 根据双曲线$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，确定a，b的关系，求出c，即可求出该双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，可得a=3，b=2，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定a，b，c的关系是关键．