某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）求续驶里程在
的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为
的概率.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）根据频率为
，
，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：
；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为
.
试题解析：（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得：
∴. 3分
（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： 6分
（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为
，分别记为
，续驶里程在
的车辆数为
，分别记为
，设事件
“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”
从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：
共
种情况，
事件
包含的可能有
共
种情况，
则. 12分
考点：统计中的频率分布直方图和古典概型的概率计算.
名师金手指领衔课时系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．
（Ⅰ）写出所有基本事件‘
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率；
（2）在区域每次任取
个点，连续取
次，得到个点，记这个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者，先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
得到的频率分布直方图如图所示,
（1）分别求第3，4，5组的频率。
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者.
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知方程
是关于
的一元二次方程．
（1）若
是从集合
四个数中任取的一个数，
是从集合
三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若
，
，求上述方程有实数根的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
．
(1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
(2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望，
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记
分，海选不合格记
分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量
,求随机变量的分布列和数学期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如图，四边形ABCD为矩形，AB= 
，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是 。
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