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    【题目】己知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为2c，圆，，是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形面积的最大值为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线与平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由椭圆的定义知：，由当直径轴时四边形的面积最大，最大为，可得，即椭圆方程得解；

    （2）由直线与圆O相切，可得，

    由椭圆与直线相切可得：，

    由两平行线的距离公式可得，

    又，则可得，代入运算即可得解.

    解：（1）由椭圆的定义知：，

    又当直径轴时四边形的面积最大，最大为，

    椭圆

    （2）因为直线与圆O相切，

    又设直线，联立消去y有

    化简有

    因为，

    又，又，，

    又由O，P两点位于的同侧，m，n异号，

    .

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    （2）设，若对任意的恒成立，求整数的最小值；

    （3）求证：当时，.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，F为棱PA上一点，且，M为AD的中点，四棱锥的体积为．

    （1）若，N是PB的中点，求证：平面平面PCD；

    （2）在（Ⅰ）的条件，求三棱锥的体积．

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    【题目】已知（且m为常数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.

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    【题目】在四棱锥中，，，.

    （1）若点为的中点，求证：平面；

    （2）当平面平面时，求二面角的余弦值.

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    ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

    ②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；

    ③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．

    其中所有正确结论的序号是（）

    A.①B.②C.③D.①②

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