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    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为AB的中点将沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为．

    求证：平面平面AEF；

    求直线DF与平面CEF所成角的正弦值．

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    (1)由题意可得故平面，从而得到平面平面

    (2) 以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系求出及平面的法向量，代入公式可得结果.

    证明：在直角梯形中，由平面几何的知识，得四边形为正方形，

    则

    又平面，平面，所以平面.

    又平面，所以平面平面.

    解：由得是二面角的平面角，即 .

    又，所以为正三角形.

    以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系

    则

    从而

    设平面的一个法向量为，则即

    ，得

    设直线与平面所成角为

    则

    ∴直线与平面所成角的正弦值.

    练习册系列答案
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    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）对任意均有 求的取值范围.

    注：为自然对数的底数.

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    （1）求的方程；

    （2）已知直线与相交于，两点.

    （i）求的取值范围；

    （ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

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    【题目】给出下列命题：

    ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

    ②“”是“”的必要不充分条件；

    ③命题“，使得”的否定是：“，均有”；

    ④命题“若，则”的逆否命题为真命题

    其中所有正确命题的序号是________.

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    【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

    （1）证明：；

    （2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

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    【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    立定跳远（单位：米）

    1.96

    1.92

    1.82

    1.80

    1.78

    1.76

    1.74

    1.72

    1.68

    1.60

    30秒跳绳（单位：次）

    63

    a

    75

    60

    63

    72

    70

    a1

    b

    65

    在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

    （A）2号学生进入30秒跳绳决赛

    （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

    （C）8号学生进入30秒跳绳决赛

    （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

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