练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。
    （1）见解析（2）
    （Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则
    由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
    所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，
    所以DG⊥PC，


     
    又DG⊥GE，PC∩EG=E，

    所以DG⊥平面PBC.
    因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
    （Ⅱ） 
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

    （I）证明：是侧棱的中点；
    （Ⅱ）求二面角的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积.
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四个命题，其中正确的命题是         （   ）
    ①若直线l //平面，则直线l的垂线必平行平面；
    ②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l与平面垂直；
    ③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；
    ④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．
    A．①B．②C．③D．④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    一个空间几何体的三视图如图所 示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，
    （Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；
    （Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H在直线 上，求证：平面⊥平面；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示, 在三棱柱中, 底面，.

    （1）若点分别为棱的中点，求证：平面；
    (2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
    （1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；
     
    （2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面
    AGC的垂线，若垂足H在CG上，
    求证：面AGD⊥面BGC
    （3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积
    及其外接球的表面积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图P、Q分别是A1B1、BB1的四等分点，M、N分别是D1C1、CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分，截去的几何体是什么？剩下的几何体也是吗？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:

    ①AB⊥EF;
    ②AB与CM成60°角;
    ③EF与MN是异面直线;
    ④MN∥CD.
    其中正确的是(　　)
    A．①②B．③④C．②③D．①③

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案