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    如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

    （I）证明：是侧棱的中点；
    （Ⅱ）求二面角的大小。

    （I）证明见解析。
    （Ⅱ）

    本小题考查空间里的线线关系、二面角，综合题。
    （I）作∥交于N，作交于E，
    连ME、NB，则面，,

    设，则,
    在中，。
    在中由
    解得，从而 M为侧棱的中点M.
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，
    设分别是平面、的法向量，则
    且，即且
    分别令得，即
    ，
    ∴  
    二面角的大小。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知．
    （1）证明：平面；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
    （1）求证：∥面EFC；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥的底面为正方形，底面，，为上的点.
    （1）求证：无论点在上如何移动，都有；
    （2）若//平面，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    5u如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.

    ⑴求证：平面；
    ⑵求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，，，底面，为的中点，．
    (Ⅰ)求四棱锥的体积；
    (Ⅱ) 求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：]
    ①若则；
    ②若，则；
    ③若则  
    ④若则   
    其中所有正确命题的序号是(    )
    A．①②B．①③C．③④D．①③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（  ）
                          

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