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    四棱锥的底面为正方形，底面，，为上的点.
    （1）求证：无论点在上如何移动，都有；
    （2）若//平面，求二面角的余弦值.
    （1）见解析（2）
    （1）证明：以为坐标原点，的方向为轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，

    设，  
    则，，
    无论点在上如何移动，都有 
    （2）连接，设，连接.
    //平面，平面平面//，
    是的中点，是的中点，， 
    设平面的法向量为，则，
    取，得，易知平面的法向量为 
    ，
    设二面角的平面角为，依题知，.
    二面角的余弦值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，
    ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=。
    （1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
    （3）求O点到平面ACD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .
    （I）求证：平面；
    （II）求二面角的余弦值大小；
    （III）求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

    （I）证明：是侧棱的中点；
    （Ⅱ）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，
    AC=BC=PC=2．
    (Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；
    (Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；
    (Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
    PAD⊥面ABCD（如图2）。
    （1）证明：平面PAD⊥PCD；
    （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC，把几何体分成的两部分；
    （3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥S中，，，，。
    （1）证明。
    （2）求侧面与底面所成二面角的大小。
    （3）求异面直线SC与AB所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示, 在三棱柱中, 底面，.

    （1）若点分别为棱的中点，求证：平面；
    (2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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