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    在四棱锥中，，，底面，为的中点，．
    (Ⅰ)求四棱锥的体积；
    (Ⅱ) 求二面角的大小．
    （Ⅰ）   （Ⅱ） 
    （Ⅰ）在中，因为，，
    则，.                       （2分）
    在中，因为，，
    则，.          （3分）
    所以.  （5分）
    故.                               （6分）
    （Ⅱ）取的中点，连结，则，所以平面.
    过作于，连接，则为二面角的平面角. （9分）
    因为为的中点，，，则.      （10分）
    又，所以，即.
    故二面角的大小为.                                （12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
    （1）求证：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，
    （1）求证：M为PC的中点；
    （2）求证：面ADM⊥面PBC。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，
    ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=。
    （1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
    （3）求O点到平面ACD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，
    为正三角形，为的中点，为棱的中点
    （1）求证：平面
    （2）求二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F
    为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
    （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

    （I）证明：是侧棱的中点；
    （Ⅱ）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．
    （Ⅰ）求点到平面的距离；
    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于           。

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