Question

12、对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

④

；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析：对于①利用函数奇偶性定义进行判断，本题判断属于以偏概全；
对于②利用函数的单调性进行判断，本题判断属于以偏概全；
对于③利用函数极值存在的条件进行判断，本题判断属于以偏概全；
对于④利用函数图象关于对称轴对称的性质进行判断．

解答：解：对于①，由于f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），是y=f（x）在D上的两个函数值，不能保证任意两点之间的对称性，故不对；
对于②f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2）只是列出了部分函数值大小的关系，无法判断整个区间上的函数值大小，故D不对；
对于③，极值存在的条件是该点处的导数为0，且该点两侧函数的单调性相反，故据③的条件，无法确定在x=2处一定有极大值或极小值；
对于④，由于x+1，-x+3到直线x=2的距离相等，又有已知，其函数值也相等，故y=f（x）图象关于直线x=2对称，④正确．
故答案为④

点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查函数的奇偶性与函数的单调性的判断，以及极值存在的条件，函数图象的对称性，本题 涉及到的知识点较多，是考查基本知识的一个质量较高的题．