Question

【题目】已知定义在（0，+∞）的函数f（x），其导函数为f′（x），满足：f（x）＞0且 总成立，则下列不等式成立的是（ ）
A.e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π）
B.e2e+3f（π）＞e2ππ3f（e）
C.e2e+3f（π）＜e2ππ3f（e）
D.e2e+3f（e）＞e2ππ3f（π）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）＞0且 总成立，∴（2x+3）f（x）+xf′（x）＞0． 令g（x）=e2xx3f（x），g′（x）=）=e2xx2[（2x+3）f（x）+xf′（x）]＞0，
∴g（x）=e2xx3f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（e）＜g（π），
∴e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π），故选：A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．