Question

20．已知数列{a_n}满足，1+log₃a_n=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，则数列log₃（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． -5
• C． 5
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 1+log₃a_n=log₃a_n+1（n∈N^*），可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3=q，可得a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）．再利用对数运算性质即可得出．

解答 解：1+log₃a_n=log₃a_n+1（n∈N^*），∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3=q，
且a₂+a₄+a₆=9，则a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）=3³×9=3⁵．
则数列log₃（a₅+a₇+a₉）=$lo{g}_{3}{3}^{5}$=5．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．