Question

9．若圆x²+y²-2x=0与圆${x^2}+{y^2}-4x-2\sqrt{3}y-2=0$的位置关系为（　　）

• A． 外离
• B． 相交
• C． 外切
• D． 内切

Answer 1

分析 把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答 解：把圆x²+y²-2x=0与圆${x^2}+{y^2}-4x-2\sqrt{3}y-2=0$分别化为标准方程得：
（x-1）²+y²=1，（x-2）²+（y-$\sqrt{3}$）²=9，
故圆心坐标分别为（1，0）和（2，$\sqrt{3}$），半径分别为r=1和R=3，
∵圆心之间的距离d=$\sqrt{（1-2）^{2}+3}=2$，R+r=4，R-r=2，
∴R-r=d
则两圆的位置关系是内切．
故选：D．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．