Question

1．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{10}$
• B． $\frac{3π}{10}$
• C． $\frac{π}{20}$
• D． $\frac{3π}{20}$

Answer 1

分析 由已知结合三角形面积相等求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出答案．

解答 解：∵直角三角形两直角边长分别为8和15，∴直角三角形的斜边长为17，
如图，
设三角形内切圆半径为r，由等面积，可得$\frac{1}{2}×8×15$=$\frac{1}{2}（8+15+17）r$，
∴内切圆半径r=$\frac{8×15}{8+15+17}$=3，
∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是$\frac{π×{3}^{2}}{\frac{1}{2}×8×15}$=$\frac{3π}{20}$．
故选：D．

点评 本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于基础题．