Question

7．已知函数y=f（x），满足y=f（-x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）=$\frac{π}{3}$，设F（x）=f（x）+f（-x），则F（3）=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和周期性求出F（3）=2f（1），从而求出答案．

解答 解：由题意得：f（-x）=f（x），
f（x+2）=f（-x+2）=f（x-2），
故f（x）=f（x+4），
则F（3）=f（3）+f（-3）=2f（3）=2f（-1）=2f（1）=$\frac{2π}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性和周期性问题，考查函数求值，是一道基础题．