Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，F是的中点，E是上的一点，则下列说法正确的是（ ）

A.若，则平面

B.若，则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍

C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形

D.平面平面

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥的体积与四棱锥的体积的关系,再由四棱锥的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.

对于选项A,因为,所以是的中点,

因为F是的中点,所以,

因为平面,平面,所以平面,故A正确；

对于选项B,因为,所以,

因为,

所以梯形的面积为,,所以,

所以,故B错误；

对于选项C,因为底面,所以,,所以,为直角三角形,

又,所以,则为直角三角形,

所以,,

则,所以是直角三角形,

故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；

对于选项D,因为底面,所以,

在中,,

在直角梯形中,,

所以,则,

因为,所以平面,

所以平面平面,故D正确,

故选:AD