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已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=xy轴的垂线,垂足分别为MN.

1)求证:是定值;

2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.

 

1)详见解析;(2有最小值2

【解析】

试题分析:(1)设点P的坐标为,则有,用点到线的距离公式求,问题即可得证。(2)用基本不等式可求得的最小值。

试题解析:解答:(1)证明:设点P的坐标为,则有2

由点到直线的距离公式可知4

故有,即为定值,这个值为1. 6

2有最小值,且最小值为2. 7

∵由(1)知8

10

当且仅当点在时,有最小值2. 12

考点:1点到线的距离公式,2基本不等式。

 

练习册系列答案
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