Question

【题目】已知函数，若对任意的，长为的三条线段均可以构成三角形，则正实数的取值范围是______.

Answer 1

【答案】，，

【解析】

求出的导数，讨论当即时；当且即时；当且即时；当，即时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求的范围．

函数的导数为，

当时，，递增；当时，，递减．

当即时，，为减区间，即有的最大值为；

最小值为．

由题意可得只要满足，解得；

当且即时，，为减区间，，为增区间，

即有的最大值为；最小值为．

由题意可得只要满足，解得，不成立；

当且（1）即时，，为减区间，，为增区间，

即有的最大值为；最小值为．

由题意可得只要满足，解得，不成立；

当，即时，，为增区间，即有的最小值为；

最大值为．

由题意可得只要满足，解得．

综上可得，的取值范围是，，．

故答案为：，，．