Question

10．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求y=x^ex的导数，可先在两边取对数，得lny=lnx^ex=e^xlnx，再在两边分别对x求导数，得$\frac{1}{y}•{y^'}={e^x}lnx+{e^x}•\frac{1}{x}$即为$y_x^'=y（{{e^x}lnx+{e^x}•\frac{1}{x}}）$，即导数为$y={x^{e^x}}（{{e^x}lnx+\frac{e^x}{x}}）$．若根据上面提供的方法计算函数y=x^x的导数，则y′=x^x（1+lnx）．

Answer 1

分析 根据导数的定义法则，结合复合函数的导数公式进行求导即可．

解答 解：由y=x^x，得lny=lnx^x=xlnx，
在两边分别对x求导数得：
$\frac{1}{y}$•y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
则y′=（lnx+1）y=x^x（1+lnx），
故答案为：x^x（1+lnx）

点评 本题主要考查导数的计算，根据条件进行模仿进行计算即可．