Question

15．在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ADB为钝角，第二种∠BAD为钝角，根据几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段，
满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况
第一种∠ADB为钝角，这种情况的分界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1
∴这种情况下，满足要求的0＜BD＜1．
第二种∠BAD为钝角，这种情况的分界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4
∴这种情况下，不可能
综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1
P=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题考查了几何概率的求解，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．