Question

5．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|x²-3x-4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算以及充分条件和必要条件的关系进行求解即可．

解答 解：B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
∵若x∈A是x∈B的充分条件，
∴A⊆B，
若A=∅，则2a+3＜a+1，即a＜-2时，满足题意；
若A≠∅，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{2a+3≤4}\\{a+1≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，此时-2≤a≤$\frac{1}{2}$．
综上a≤$\frac{1}{2}$．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$]

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．