Question

12．化简：$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$（α∈（$\frac{3π}{2}$，2π））

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），∴cosα＞0，sin$\frac{α}{2}$＞0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}（{2cos}^{2}α-1）}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{{cos}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}（1-{2sin}^{2}\frac{α}{2}）}$=$\sqrt{{sin}^{2}\frac{α}{2}}$=sin$\frac{α}{2}$．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，注意三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．