Question

7．因式分解：
（1）x²-5x+3；
（2）x²-2$\sqrt{2}$x-3；
（3）3x²+4xy-y²；
（4）（x²-2x）²-7（x²-2x）+12．

Answer 1

分析 （1）（2）令代数式为0，求出方程的解，再进行因式分解；
（3）首先提取公因数3，再利用配方法把式子变形，然后利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行三次分解即可；
（4）利用十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）令x²-5x+3=0，解得：x=$\frac{5±\sqrt{13}}{2}$，
∴x²-5x+3=（x-$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$）（x+$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$），
（2）令x²-2$\sqrt{2}$x-3=0，解得：x=$\sqrt{2}$±$\sqrt{5}$，
∴x²-2$\sqrt{2}$x-3=（x-$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）（x+$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$），
（3）3x²+4xy-y²═3（x²+$\frac{4}{3}$xy-$\frac{1}{3}$y²）
=3[（x²+2×$\frac{2}{3}$xy+$\frac{4}{9}$y²）-$\frac{1}{3}$y²-$\frac{4}{9}$y²]
=3[（x+$\frac{2}{3}$y）²-$\frac{7}{9}$y²]
=3（x+$\frac{2}{3}$y+$\frac{\sqrt{7}}{3}$y）（x+$\frac{2}{3}$y-$\frac{\sqrt{7}}{3}$y）
=3[x+$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$y）（x-$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$y），
（4）（x²-2x）²-7（x²-2x）+12
=（x²-2x-3）（x²-2x-4）
=（x-3）（x+1）[（x-1）²-${（\sqrt{5}）}^{2}$]
=（x_3）（x+1）（x-1-$\sqrt{5}$）（x-1+$\sqrt{5}$）．

点评 此题主要考查了因式分解，关键是掌握分解因式的方法．