Question

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，则${（\frac{1}{2}）^{x+y-2}}$的最大值是（　　）

• A． 12
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 设z=x+y-2，作出不等式组对应的平面区域，求出z的最小值即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x+y-2，
则y=-x+z+2，
平移y=-x+z+2，由图象知当直线y=-x+z+2经过点时，直线的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（-2，1），
此时z最小为z=-2+1-2=-3，
此时${（\frac{1}{2}）^{x+y-2}}$的最大值为$（\frac{1}{2}）^{-3}$=8，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用换元法结合指数函数的单调性的性质转化为求z=x+y-2的最小值是解决本题的关键．