Question

20．已知命题：若数列{a_n}（a_n＞0）为等比数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N^*），则a_m+n=$\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$；现已知等差数列{b_n}，且b_m=a，b_n=b，（m≠n，m，n∈N^*）．若类比上述结论，则可得到b_m+n=（　　）

• A． $\frac{bn-am}{n-m}$
• B． $\frac{bm-an}{n-m}$
• C． $\frac{bn+am}{n+m}$
• D． $\frac{bm+an}{n+m}$

Answer 1

分析 首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的$\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}$，等比数列中的a_m+n=$\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$可以类比等差数列中的$\frac{bn-am}{n-m}$，很快就能得到答案．

解答 解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的$\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}$，
等比数列中的a_m+n=$\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$可以类比等差数列中的$\frac{bn-am}{n-m}$．
故b_m+n=$\frac{bn-am}{n-m}$，
故选：A．

点评 本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等比数列的所得到的结论，推导出等数数列的结论，本题比较简单．