分析:函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-2,g(x)=ax+3的图象恒过定点(0,3),利用这两个定点,结合图象解决.
解答:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/13/b5b0dc2c.png)
解:由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-2,
且f(1)=0,f(-5)=0,故若存在x
0∈R,使得f(x
0)<0,必有-5<x
0<1
又由g(x)=ax+3中恒过(0,3),
故由函数的图象知:
①若a=0时,g(x)=3恒大于0,显然不存在x
0∈R,使得f(x
0)<0与g(x
0)<0同时成立,故a=0.
②若a>0时,g(x
0)<0?x
0<-
若不存在x
0∈R,使得f(x
0)<0与g(x
0)<0同时成立,则必有
-≤-5,解得
a≤,故
0<a≤.
③若a<0时,g(x
0)<0?x
0>-
若不存在x
0∈R,使得f(x
0)<0与g(x
0)<0同时成立,则必有
-≥1,解得a≥-3,故-3≤a<0.
综上可知,实数a的取值范围是:
-3≤a≤故答案为:[-3,
]
点评:本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质,不等式恒成立和能成立问题的解法,分类讨论的思想方法和转化化归的思想方法,充分挖掘题目中的隐含条件,结合图象法,可使问题的解决来得快捷.本题告诉我们,图解法对于解决存在性问题大有帮助.