Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为， ，与曲线的交点为，求的面积.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意中的相关坐标变换，可得到曲线的参数方程，消去参数能求出曲线的直角坐标方程，再利用极坐标公式，可得到曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设点， 的极坐标，由直线与曲线相交可得到点的极坐标，进而可求出的面积.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线的参数方程为 (为参数)，

∴曲线的普通方程为，

∴曲线的极坐标方程为．

（Ⅱ）设点， 的极坐标分别为， ，

则由可得的极坐标为，

由可得的极坐标为．

∵，∴，

又到直线的距离为，

∴．