Question

【题目】已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）当m＞﹣ 时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），

∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，

∴ ，

解得a=1，b=2

（2）解：由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，

又m＞﹣ ，

当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；

当m＞0时，不等式化为（x+ ）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣ ，或x＞2；

当﹣ ＜m＜0时，﹣ ＞2，不等式化为（x+ ）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣ ；

综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣ ，或x＞2}，

m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，

﹣ ＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣ }

【解析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）讨论m=0以及m＞0，﹣ ＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．