Question

已知幂函数在上单调递增，函数 ．

（1）求的值；

（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）m=0；（2）[0，1].

【解析】

试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出．

（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．

试题解析：【解析】
（1）依题意得：，解得m=0或m=2

当m=2时，在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去

∴m=0．

（2）由（1）可知，

当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，

∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

∵A∪B=A，

∴，

∴0≤k≤1．

故实数k的取值范围是[0，1].

考点：幂函数的性质．