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    【题目】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样法，则40岁的以下的年龄段应抽取__________人．

    【答案】 37 20

    【解析】由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．

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    【题目】已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）

    A. 1 B. C. 2 D.

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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．

    (1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

    (2)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.

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    【题目】若椭圆C1： 和椭圆C2： 的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论：

    ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；

    ②；

    ③；

    ④a1－a2<b1－b2.

    其中，所有正确结论的序号是(　　)

    A. ②③④ B. ①③④

    C. ①②④ D. ①②③

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    【题目】已知在上的函数, ，

    其中,设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同．

    （Ⅰ）若，求的值；

    （Ⅱ）用表示，并求的最大值。

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    【题目】若向量与向量的夹角为钝角， ，且当时， ()取最小值，向量满足 ，则当 取最大值时， 等于(　　)

    A. B. C. D.

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设， 分别是直线与曲线上的点，求的最小值.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求在处的切线方程；

    （2）设函数，函数有且仅有一个零点．

    （i）求的值；

    （ii）若时， 恒成立，求的取值范围．

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