【题目】已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
【答案】(I);(II)为定值.
【解析】试题分析:
(1)利用题意求得,则椭圆的方程为.
(2)设出直线的 斜率,联立直线与椭圆的方程可得直线的斜率为定值.
试题解析:
解法一:(Ⅰ)因为的面积是的面积的3倍,
所以,即,所以,所以,
则椭圆的方程为.
(Ⅱ)当,则,
设直线的斜率为,则直线的斜率为,
不妨设点在轴上方,,设,
则的直线方程为,代入中整理得
,
;
同理.
所以,,
则,
因此直线的斜率是定值.
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)依题意知直线的斜率存在,所以设方程:代入中整理得
,设,
所以,,
当,则,不妨设点在轴上方,,
所以,整理得,
所以 ,
整理得,
即,所以或.
当时,直线过定点,不合题意;
当时,,符合题意,
所以直线的斜率是定值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高三年级有学生1 000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学,如果以身高达165 cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 40 | ||
不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若对恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值,若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2014山东.理15】已知函数,对函数,定义关于的对称函数为函数,满足:对于任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区2008年至2014年中,每年的居民人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
对变量t与y进行相关性检验,得知t与y之间具有线性相关关系.
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)预测该地区2017年的居民人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件.试比较与0的关系,并给出理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com