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    设数列{an}满足数学公式，令数学公式．
    （1）试判断数列{bn}是否为等差数列？
    （2）若数学公式，求{cn}前n项的和Sn；
    （3）是否存在m，n（m，n∈N*，m≠n）使得1，am，an三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

    解：（1）由已知得=，
    ∴，
    ∵
    所以bn+12=bn2+2bn+1
    ∴bn+1=bn+1，
    所以数列{bn}为等差数列；
    （2）由（1）得：bn+1=bn+1且b1=1，∴bn=n，
    即，∴，
    ∴=，
    则=；
    （3）设存在m，n满足条件，则有1•an=am2
    ∴，
    即4（n2-1）=（m2-1）2，
    所以m2-1必为偶数，设为2t，
    则n2-1=t2，∴n2-t2=1
    ∴（n-t）（n+t）=1，
    ∴有或，即n=1，t=0，
    ∴m2-1=2t=0，∴m=1与已知矛盾．
    ∴不存在m，n（m，n∈N*，m≠n）使得1，am，an三个数依次成等比数列．
    分析：（1）将条件化为，根据，可得bn+12=bn2+2bn+1，即bn+1=bn+1，从而数列{bn}为等差数列；
    （2）由（1）可求数列{bn}的通项，从而可得，由此可求数列{an}的通项，由于，利用裂项法可求{cn}前n项的和Sn；
    （3）设存在m，n满足条件，则有1•an=am2，从而可化简为4（n2-1）=（m2-1）2，所以m2-1必为偶数，设为2t，从而可有n-t）（n+t）=1，所以有或，即n=1，t=0，进而引出矛盾，问题得解．
    点评：本题以数列的递推式为载体，考查等差数列的定义，考查裂项法求数列的和，同时考查了存在性问题，解题的关键是构造新数列，利用假设存在，转化为封闭型问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c为实数
    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    4x+m
    (m＞0)    ，当x1、x2∈R且x1+x2=1时，总有f(x1)+f(x2)=
    1
    2
    ．
    （1）求m的值；
    （2）设数列an满足an=f(
    0
    n
    )+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )    ，求an的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=
    5
    6
    ，且an=
    1
    3
    an-1+
    1
    3
    （n∈N*，n≥2）
    （1）求证：数列{an-
    1
    2
    }为等比数列，并求数列{an}的通项an；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
    （1）求（xn，yn）；
    （2）设数列{an}满足a1=x1，an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )，(n≥2)    ，求证：n≥2时，
    an+1
    (n+1
    )
    2
     
    -
    an
    n
    2
     
    =
    1
    n
    2
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，比较(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    与4的大小．

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