Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，求
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量数量积的定义，进行计算即可；
（2）根据平面向量的乘法运算，进行计算即可．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cos120°
=3×4×（-$\frac{1}{2}$）
=-6；
（2）（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=3${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=3×3²+4×（-6）-4×4²
=27-24-64
=-61．

点评 本题考查了平面向量的数量积以及乘法运算问题，是基础题目．