Question

13．若f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（\frac{3π}{2}-α）}{sin（-π-α）cot（-π-α）}$
（1）化简f（α）；
（2）若α=-$\frac{31}{3}$π，求f（α）．
（3）若f（$\frac{π}{2}$+2α）＞0，f（π-α）＜0，求α为第几象限角．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，求得结果．
（2）由条件利用诱导公式化简f（α），可得它的值．
（3）由条件利用诱导公式可得2sinαcosα＞0，cosα＜0，可得α所在的象限．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（\frac{3π}{2}-α）}{sin（-π-α）cot（-π-α）}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{sinα•（-cotα）}$=-cosα．
（2）若α=-$\frac{31}{3}$π，则f（α）=-cos（-$\frac{31π}{3}$）=-cos（-$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
（3）∵f（$\frac{π}{2}$+2α）=-cos（$\frac{π}{2}$+2α）=sin2α=2sinαcosα＞0，
f（π-α）=cos（π-α）=cosα＜0，∴sinα＜0，故α为第三象限角．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．