Question

14．已知a•a^x•b^2y+x=a³•b^m，且m不大于8，求x+2y+m的最大值．

Answer 1

分析 根据题意，得出x=2，m=2y+2，再由m不大于8，求出y的取值范围，由此求出x+2y+m的最大值．

解答 解：∵a•a^x•b^2y+x=a³•b^m，
∴a^1+x•b^2y+x=a³•b^m，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+x=3}\\{2y+x=m}\end{array}\right.$，
解得x=2，m=2y+2；
且m不大于8，
∴2y+2≤8，即y≤3；
∴x+2y+m=2+2y+（2y+2）
=4y+4≤4×3+4=16；
即所求的最大值为16．

点评 本题考查了函数的性质与应用的问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．