练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2
    		3
    cos2x-2sin2（
    π
    4
    -x）-
    		3

    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    6
    ]上的最大值．
    考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,三角函数的最值
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）-1，由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
     可求得增区间．
    （2）由x∈[0，
    π
    6
    ]可得2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]所以得当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    ，x=
    π
    12
    时，f（x）的最大值为1．
    解答： 解：（1）f（x）=
    		3
    （1+cos2x）-[1-cos（
    π
    2
    -2x）]-
    		3
     
    =
    		3
    cos2x+sin2x-1=2sin（2x+
    π
    3
    ）-1，
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
       
    得：增区间为[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]，k∈Z 
    （2）∵x∈[0，
    π
    6
    ]，∴2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    所以，当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    ，x=
    π
    12
    时，f（x）的最大值为1．
    点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
    x=1-
    		2
    2
    t
    y=-3+
    		2
    2
    t
    ，（t∈R，t为参数），则直线l的纵截距是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（其中a＞0）上任意一点与点P（0，
    1
    4a
    ）的距离等于它到直线y=-1的距离．
    （I）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）若点M的坐标为（0，2），N为抛物线上任意一点，是否存在垂直于y轴的直线l，使直线l被以MN为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x，y的不等式组
    x+y-2＜0
    x+a＞0
    y-a＞0
    所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则直线ax+by+1=0必过定点（　　）
    A、(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    B、(
    1
    2
    ，
    1
    3
    )
    C、(-
    1
    3
    ，-
    1
    2
    )
    D、(-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinα=-
    		2
    2
    ，且cos（α-β）=
    1
    2
    （β＞0），则满足上述条件的β的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足：2Sn2=an（2Sn-1）．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    Sn
    }    是等差数列，并用n表示Sn；
    （Ⅱ）令bn=
    Sn
    2n+1
    ，数列{bn}的前n项和为Tn．求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的焦点将长轴分成2：1，则e=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≥b”是“sinA≥sinB”的（　　）
    A、充分必要条件
    B、充分而非必要条件
    C、必要非充分条件
    D、非充分非必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案