Question

【题目】已知函数（且）在上恒正，则实数的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意得当0＜a＜1时，0＜ax2﹣x+＜1在[1，3]上恒成立，当a＞1时，ax2﹣x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．

当0＜a＜1时，函数f（x）＝loga（ax2﹣x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，即0＜ax2﹣x+＜1在[1，3]上恒成立，

∴﹣＜a＜，而（﹣）max＝，（）min＝[]min＝，∴＜a＜不可能，故舍去；

当a＞1时，函数f（x）＝loga（ax2﹣x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正则ax2﹣x+＞1在[1，3]上恒成立，

即a＞（）max＝[]max＝，故实数a的取值范围为

故选：B