Question

16．已知α满足sinα=$\frac{1}{3}$，那么$cos（\frac{π}{4}+α）cos（\frac{π}{4}-α）$值为（　　）

• A． $\frac{25}{18}$
• B． $-\frac{25}{18}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $-\frac{7}{18}$

Answer 1

分析 利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，那么$cos（\frac{π}{4}+α）cos（\frac{π}{4}-α）$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα）•（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα）
=$\frac{1}{2}{•cos}^{2}α$-$\frac{1}{2}$•sin²α=$\frac{1}{2}$cos2α=$\frac{1}{2}$（1-2sin²α）=$\frac{1}{2}$（1-2×$\frac{1}{9}$）=$\frac{7}{18}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．