Question

1．已知sinθ-2|cosθ|=0，且θ为第二象限的角．
（1）求tanθ的值；
（2）求sin²θ-sinθ•cosθ-2cos²θ+1的值．

Answer 1

分析 （1）运用象限角的三角函数符号化简三角函数式，求得正切值；
（2）巧用三角函数的平方关系，将整式看作分母为1的三角函数式，化为正切的式子求值．

解答 解：（1）因为θ为第二象限的角，
所以sinθ-2|cosθ|=sinθ+2cosθ=0
得tanθ=-2，
（2）sin²θ-sinθ•cosθ-2cos²θ+1
=2sin²θ-sinθ•cosθ-cos²θ
=$\frac{{2{{sin}^2}θ-sinθ•cosθ-{{cos}^2}θ}}{{{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$
=$\frac{{2{{tan}^2}θ-tanθ-1}}{{{{tan}^2}θ+1}}$
=$\frac{{2×{{（-2）}^2}-（-2）-1}}{{{{（-2）}^2}+1}}=\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了化简三角函数求值以及三角函数的基本关系式的应用求值；属于基础题．