Question

5．已知抛物线方程为y²=x，求出抛物线上点M到直线x-2y+4=0的最小距离及点M的坐标．

Answer 1

分析 根据抛物线的方程设出点M的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点M到直线x-2y+4=0的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点M的坐标即可．

解答 解：设点M（t²，t），点M到直线x-2y+4=0的距离为d，
则d=$\frac{|{t}^{2}-2t+4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|（t-1）^{2}+3|}{\sqrt{5}}$≥$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
当t=1时，d取得最小值$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
此时M（1，1）为所求的点．

点评 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．