Question

3．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{2x-1}}{x-2}$+1；
（2）g（x）=$\sqrt{3-2x}$+$\frac{x}{x+1}$；
（3）f（x）=$\frac{2}{\sqrt{x+1}}$+$\frac{3-x}{{x}^{2}+3x-4}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x≠2}\end{array}\right.$，即x≥$\frac{1}{2}$且x≠2，即f（x）=$\frac{\sqrt{2x-1}}{x-2}$+1的定义域为{x|x≥$\frac{1}{2}$且x≠2}；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≤\frac{3}{2}}\\{x≠-1}\end{array}\right.$，即x$≤\frac{3}{2}$且x≠-1，即g（x）=$\sqrt{3-2x}$+$\frac{x}{x+1}$的定义域为{x|x$≤\frac{3}{2}$且x≠-1}；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{{x}^{2}+3x-4≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≠1且x≠-4}\end{array}\right.$，即x＞-1且x≠1且x≠-4，即f（x）=$\frac{2}{\sqrt{x+1}}$+$\frac{3-x}{{x}^{2}+3x-4}$的定义域为{x|x＞-1且x≠1且x≠-4}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．